Im Nachgang zu Frank Celler's Antwort: Dies ist nicht die ganze story.
Es gibt fuer beliebige Praesentationen neben dem pNQ, der
p-Faktorgruppen von steigender p-Klasse berechnet, und also fuer eine
Praesentation einer p-Gruppe schliesslich eine pc Praesentation
liefert, auch verschiedene Vorschlaege fuer einen SQ, der fuer eine
endlich praesentierte Gruppe AG Praesentationen aufloesbarer
Faktorgruppen mit steigender Anzahl von Hauptfaktoren bzw. steigender
aufloesbarer Laenge sukzessiv berechnet, also fuer eine Praesentation
einer endlichen auloesbaren Gruppe schliesslich eine AG Praesentation
dieser Gruppe liefert. Einer dieser Vorschlaege, der auf W. Plesken
zurueckgeht, ist von A. Wegner in einer aelteren Version von GAP
implementiert und soll relativ bald GAP 3.1 angepasst werden.
Allerdings ist dieser Algorithmus recht aufwendig und sicher nicht
fuer sehr grosse Gruppen geeignet. Verbesserungen der Pleskenschen
Methode und ihrer Implementation sowie Versuche mit anderen, bisher
nicht implementierten Vorschlaegen werden daher sicher auf der
Tagesordnung bleiben, allerdings werden Implementationen wohl kaum
sehr schnell zur Verfuegung stehen.

Weiter sollte man daran denken, dass man nicht gleich von einer PAG
Praesentation ausgehen muss, man kann durchaus von einer
polyzyklischen Praesentation mit zyklischen Faktoren ausgehen, die
nicht von Primzahlordnung sind, diese mit AgGroupFpGroup in eine AG
Gruppe verwandeln und dann mit RefinedAgSeries zu einer PAG
Praesentation uebergehen, mit der man weiterrechnet. Das ist manchmal
schon etwas besser als gleich eine PAG Praesentation hinschreiben zu
muessen.

J. Neubueser